Фазовая корреляция

Лог-полярное преобразование фактически является поворотным и масштабным инвариантом. Вращение соответствует смещению по оси y, а масштабирование соответствует сдвигу по оси х в логарифмическом полярном преобразовании

Итак, простые шаги для поиска изображения x в изображении y:

1. Найти изображение x в изображении y (использовать фазовую корреляцию в декартовых координатах)

2. Вычислите полярные преобразования логов как x, так и y (это целая другая проблема, см. Ссылки ниже), убедитесь, что они сосредоточены на одной и той же функции на обоих изображениях.

3. Найти FFT от x и y, скажем F (X) и F (y)

4. Найти фазовую корреляцию F (x) и F (y), назовем ее R

5. Найти IFFT (обратный БПФ) R. Пиковое значение R соответствует отклонению вращения в оси Y и к отклонению шкалы в оси X от исходного изображения.

Рекомендации:

1. http://etd.lsu.edu/docs/available/etd-07072005-113808/unrestricted/Thunuguntla_thesis.pdf

Некоторое время я работал над той же проблемой. Я взял уик-энд, чтобы написать это. Это не самый чистый код, но я физик, а не программист …

Сама фазовая корреляция проста: используйте свой любимый алгоритм свертки для свертки двух изображений. Положение пика дает вам разность вращения / масштабирования. Это хорошо объяснено в Википедии (в ссылке, упомянутой в вопросе).

Моя проблема заключалась в том, что я не мог найти хороший лог-полярный конвертер, поэтому я написал один. Это не безупречно, но он выполняет свою работу. Любой, кто хочет переписать его, чтобы сделать его более ясным, пожалуйста, сделайте это!

import scipy as sp from scipy import ndimage from math import * def logpolar(input,silent=False): # This takes a numpy array and returns it in Log-Polar coordinates. if not silent: print("Creating log-polar coordinates...") # Create a cartesian array which will be used to compute log-polar coordinates. coordinates = sp.mgrid[0:max(input.shape)*2,0:360] # Compute a normalized logarithmic gradient log_r = 10**(coordinates[0,:]/(input.shape[0]*2.)*log10(input.shape[1])) # Create a linear gradient going from 0 to 2*Pi angle = 2.*pi*(coordinates[1,:]/360.) # Using scipy's map_coordinates(), we map the input array on the log-polar # coordinate. Do not forget to center the coordinates! if not silent: print("Interpolation...") lpinput = ndimage.interpolation.map_coordinates(input, (log_r*sp.cos(angle)+input.shape[0]/2., log_r*sp.sin(angle)+input.shape[1]/2.), order=3,mode='constant') # Returning log-normal... return lpinput 

Внимание: этот код предназначен для изображений в оттенках серого. Он легко может быть адаптером для работы с цветными изображениями, зацикливая линию с map_coordinates() на каждой отдельной цветовой рамке.

EDIT: Теперь код для корреляции прост. После того, как ваш сценарий импортировал оба изображения в качестве image и target , выполните следующие действия:

 # Conversion to log-polar coordinates lpimage = logpolar(image) lptarget = logpolar(target) # Correlation through FFTs Fcorr = np.fft.fft2(lpimage)*np.conj(np.fft.fft2(lptarget)) correlation = np.fft.ifft2(Fcorr) 

correlation массива должна содержать пик, координаты которого – разность размеров и разность углов. Кроме того, вместо использования FFT вы можете просто использовать np.correlate() numpy:

 # Conversion to log-polar coordinates lpimage = logpolar(image) lptarget = logpolar(target) # Correlation correlation = np.correlate(lpimage,lptarget) 

Вот реализация: http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/code/imreg.py.html . Я нашел, что для поиска сходства между двумя изображениями 128×128 требуется 0.035 секунд.