Объяснение слияния Сортировка для чайников

Я считаю, что ключом к пониманию слияния является понимание следующего принципа: я назову его принципом слияния:

Если два отдельных списка A и B упорядочены от наименьшего к наибольшему, постройте список C, повторно сравнивая наименьшее значение A с наименьшим значением B, удаляя меньшее значение и добавляя его на C. Когда один список исчерпан, добавьте остальные элементы в другом списке на C в порядке. Список C также является отсортированным списком.

Если вы несколько раз работаете с этим вручную, вы увидите, что это правильно. Например:

 A = 1, 3 B = 2, 4 C = min(min(A), min(B)) = 1 A = 3 B = 2, 4 C = 1 min(min(A), min(B)) = 2 A = 3 B = 4 C = 1, 2 min(min(A), min(B)) = 3 A = B = 4 C = 1, 2, 3 

Теперь A исчерпан, поэтому продолжите C с остальными значениями из B:

 C = 1, 2, 3, 4 

Принцип слияния также легко доказать. Минимальное значение A меньше всех остальных значений A, а минимальное значение B меньше всех других значений B. Если минимальное значение A меньше минимального значения B, то оно также должно быть меньше чем все значения B. Поэтому он меньше всех значений A и всех значений B.

Поэтому, пока вы продолжаете добавлять значение, соответствующее этим критериям, на C, вы получаете отсортированный список. Это то, что делает функция merge выше.

Теперь, учитывая этот принцип, очень легко понять метод сортировки, сортирующий список, деля его на меньшие списки, сортировку этих списков и объединение этих отсортированных списков вместе. Функция merge_sort – это просто функция, которая делит список пополам, сортирует эти два списка и затем объединяет эти два списка в порядке, описанном выше.

Единственный улов в том, что, поскольку он рекурсивен, когда он сортирует два подписок, он делает это, передавая их себе! Если вам трудно понять рекурсию здесь, я бы предложил сначала изучить более простые проблемы. Но если вы уже освоите основы рекурсии, то все, что вам нужно понять, это то, что список из одного элемента уже отсортирован. Объединение двух списков с одним элементом создает отсортированный список из двух элементов; объединение двух списков двух элементов генерирует отсортированный список из четырех элементов; и так далее.

Когда я наткнулся на diffuculty, чтобы понять, как работает алгоритм, я добавляю вывод отладки для проверки того, что действительно происходит внутри алгоритма.

Здесь код с отладочной выводом. Попробуйте выполнить все шаги с рекурсивными вызовами mergesort и merge с выходом:

 def merge(left, right): result = [] i ,j = 0, 0 while i < len(left) and j < len(right): print('left[i]: {} right[j]: {}'.format(left[i],right[j])) if left[i] <= right[j]: print('Appending {} to the result'.format(left[i])) result.append(left[i]) print('result now is {}'.format(result)) i += 1 print('i now is {}'.format(i)) else: print('Appending {} to the result'.format(right[j])) result.append(right[j]) print('result now is {}'.format(result)) j += 1 print('j now is {}'.format(j)) print('One of the list is exhausted. Adding the rest of one of the lists.') result += left[i:] result += right[j:] print('result now is {}'.format(result)) return result def mergesort(L): print('---') print('mergesort on {}'.format(L)) if len(L) < 2: print('length is 1: returning the list withouth changing') return L middle = len(L) / 2 print('calling mergesort on {}'.format(L[:middle])) left = mergesort(L[:middle]) print('calling mergesort on {}'.format(L[middle:])) right = mergesort(L[middle:]) print('Merging left: {} and right: {}'.format(left,right)) out = merge(left, right) print('exiting mergesort on {}'.format(L)) print('#---') return out mergesort([6,5,4,3,2,1]) 

Вывод:

 --- mergesort on [6, 5, 4, 3, 2, 1] calling mergesort on [6, 5, 4] --- mergesort on [6, 5, 4] calling mergesort on [6] --- mergesort on [6] length is 1: returning the list withouth changing calling mergesort on [5, 4] --- mergesort on [5, 4] calling mergesort on [5] --- mergesort on [5] length is 1: returning the list withouth changing calling mergesort on [4] --- mergesort on [4] length is 1: returning the list withouth changing Merging left: [5] and right: [4] left[i]: 5 right[j]: 4 Appending 4 to the result result now is [4] j now is 1 One of the list is exhausted. Adding the rest of one of the lists. result now is [4, 5] exiting mergesort on [5, 4] #--- Merging left: [6] and right: [4, 5] left[i]: 6 right[j]: 4 Appending 4 to the result result now is [4] j now is 1 left[i]: 6 right[j]: 5 Appending 5 to the result result now is [4, 5] j now is 2 One of the list is exhausted. Adding the rest of one of the lists. result now is [4, 5, 6] exiting mergesort on [6, 5, 4] #--- calling mergesort on [3, 2, 1] --- mergesort on [3, 2, 1] calling mergesort on [3] --- mergesort on [3] length is 1: returning the list withouth changing calling mergesort on [2, 1] --- mergesort on [2, 1] calling mergesort on [2] --- mergesort on [2] length is 1: returning the list withouth changing calling mergesort on [1] --- mergesort on [1] length is 1: returning the list withouth changing Merging left: [2] and right: [1] left[i]: 2 right[j]: 1 Appending 1 to the result result now is [1] j now is 1 One of the list is exhausted. Adding the rest of one of the lists. result now is [1, 2] exiting mergesort on [2, 1] #--- Merging left: [3] and right: [1, 2] left[i]: 3 right[j]: 1 Appending 1 to the result result now is [1] j now is 1 left[i]: 3 right[j]: 2 Appending 2 to the result result now is [1, 2] j now is 2 One of the list is exhausted. Adding the rest of one of the lists. result now is [1, 2, 3] exiting mergesort on [3, 2, 1] #--- Merging left: [4, 5, 6] and right: [1, 2, 3] left[i]: 4 right[j]: 1 Appending 1 to the result result now is [1] j now is 1 left[i]: 4 right[j]: 2 Appending 2 to the result result now is [1, 2] j now is 2 left[i]: 4 right[j]: 3 Appending 3 to the result result now is [1, 2, 3] j now is 3 One of the list is exhausted. Adding the rest of one of the lists. result now is [1, 2, 3, 4, 5, 6] exiting mergesort on [6, 5, 4, 3, 2, 1] #--- 

Сортировка слияний всегда была одним из моих любимых алгоритмов.

Вы начинаете с коротких отсортированных последовательностей и продолжаете их слияние, чтобы упорядочить последовательности. Так просто.

Рекурсивная часть означает, что вы работаете в обратном направлении – начиная со всей последовательности и сортируя две половины. Каждая половина также разделяется, пока сортировка не станет тривиальной, если в последовательности есть только нуль или один элемент. По мере возврата возвращаемых функций отсортированные последовательности становятся больше, как я сказал в начальном описании.

Несколько способов помочь вам понять это:

Пройдите код в отладчике и посмотрите, что произойдет. Или, пройдите через него на бумаге (с очень маленьким примером) и посмотрите, что происходит.

(лично я считаю, что делать такие вещи на бумаге более поучительными)

Концептуально он работает следующим образом: список ввода продолжает раскалываться на более мелкие и мелкие части, сокращаясь на половину (например, list[:middle] – это первая половина). Каждая половина удваивается снова и снова до тех пор, пока она не будет иметь длину менее 2. Т.е. до тех пор, пока она не станет ничем вообще или единственным элементом. Эти отдельные части затем объединяются с помощью процедуры слияния, добавляя или перемежая 2 вспомогательных списка в список result , и, следовательно, вы получаете отсортированный список. Поскольку 2 вспомогательных списка должны быть отсортированы, добавление / перемежение является быстрой ( O (n) ) операцией.

Ключ к этому (на мой взгляд) не является процедурой слияния, что довольно очевидно, если вы понимаете, что входные данные для него всегда будут отсортированы. «Трюк» (я использую цитаты, потому что это не трюк, это компьютерная наука :-)) заключается в том, что для того, чтобы гарантировать, что входы для объединения сортируются, вам нужно продолжать рекурсию, пока не попадете в список, который нужно отсортировать , и именно поэтому вы продолжаете рекурсивно вызывать mergesort пока список не будет содержать менее 2 элементов.

Рекурсия и сортировка слияния расширения могут быть неочевидными, когда вы впервые сталкиваетесь с ними. Возможно, вам захочется проконсультироваться с хорошей книгой алгоритмов (например, DPV доступен онлайн, легально и бесплатно), но вы можете пройти долгий путь, пройдя через код, который у вас есть. Если вы действительно захотите войти в него, скоро будет запущен курс Стэнфорда / Курсера, и он подробно расскажет о сортировке Merge.

Если вы действительно хотите это понять, прочитайте главу 2 этой книги, затем выбросьте код выше и перезапишите с нуля. Шутки в сторону.

в основном вы получаете свой список, затем вы его разделяете, а затем сортируете, но вы применяете этот метод рекурсивно, чтобы вы снова разделили его, и снова, пока у вас нет тривиального набора, который вы можете сортировать легко, а затем объедините все простые решения для получить полностью отсортированный массив.

Вы можете получить хорошую визуализацию о том, как работает сортировка слияния:

http://www.ee.ryerson.ca/~courses/coe428/sorting/mergesort.html

Я надеюсь, что это помогает.

Как объясняет статья в Википедии , существует много ценных способов выполнения сортировки слияния. Способ достижения слияния также зависит от коллекции вещей, которые нужно объединить, определенных коллекций, позволяющих использовать определенные инструменты, имеющиеся в распоряжении этой коллекции.

Я не буду отвечать на этот вопрос, используя Python, просто потому, что я не могу его написать; однако, принятие части алгоритма «сортировки слияния», по-видимому, в самом центре вопроса. Ресурсом, который мне помог, является устаревшая веб-страница KITE по алгоритму (написанная профессором), просто потому, что автор контента исключает контекстно-значимые идентификаторы.

Мой ответ получен из этого ресурса.

Помните, что алгоритмы сортировки слияния работают, отделяя поставляемую коллекцию, а затем снова помещая каждую из отдельных частей, сравнивая фрагменты друг с другом по мере сборки коллекции.

Вот, это «код» (посмотрите в конец для Java «скрипка»):

 public class MergeSort { /** * @param a the array to divide * @param low the low INDEX of the array * @param high the high INDEX of the array */ public void divide (int[] a, int low, int high, String hilo) { /* The if statement, here, determines whether the array has at least two elements (more than one element). The * "low" and "high" variables are derived from the bounds of the array "a". So, at the first call, this if * statement will evaluate to true; however, as we continue to divide the array and derive our bounds from the * continually divided array, our bounds will become smaller until we can no longer divide our array (the array * has one element). At this point, the "low" (beginning) and "high" (end) will be the same. And further calls * to the method will immediately return. * * Upon return of control, the call stack is traversed, upward, and the subsequent calls to merge are made as each * merge-eligible call to divide() resolves */ if (low < high) { String source = hilo; // We now know that we can further divide our array into two equal parts, so we continue to prepare for the division // of the array. REMEMBER, as we progress in the divide function, we are dealing with indexes (positions) /* Though the next statement is simple arithmetic, understanding the logic of the statement is integral. Remember, * at this juncture, we know that the array has more than one element; therefore, we want to find the middle of the * array so that we can continue to "divide and conquer" the remaining elements. When two elements are left, the * result of the evaluation will be "1". And the element in the first position [0] will be taken as one array and the * element at the remaining position [1] will be taken as another, separate array. */ int middle = (low + high) / 2; divide(a, low, middle, "low"); divide(a, middle + 1, high, "high"); /* Remember, this is only called by those recursive iterations where the if statement evaluated to true. * The call to merge() is only resolved after program control has been handed back to the calling method. */ merge(a, low, middle, high, source); } } public void merge (int a[], int low, int middle, int high, String source) { // Merge, here, is not driven by tiny, "instantiated" sub-arrays. Rather, merge is driven by the indexes of the // values in the starting array, itself. Remember, we are organizing the array, itself, and are (obviously // using the values contained within it. These indexes, as you will see, are all we need to complete the sort. /* Using the respective indexes, we figure out how many elements are contained in each half. In this * implementation, we will always have a half as the only way that merge can be called is if two * or more elements of the array are in question. We also create to "temporary" arrays for the * storage of the larger array's elements so we can "play" with them and not propogate our * changes until we are done. */ int first_half_element_no = middle - low + 1; int second_half_element_no = high - middle; int[] first_half = new int[first_half_element_no]; int[] second_half = new int[second_half_element_no]; // Here, we extract the elements. for (int i = 0; i < first_half_element_no; i++) { first_half[i] = a[low + i]; } for (int i = 0; i < second_half_element_no; i++) { second_half[i] = a[middle + i + 1]; // extract the elements from a } int current_first_half_index = 0; int current_second_half_index = 0; int k = low; while (current_first_half_index < first_half_element_no || current_second_half_index < second_half_element_no) { if (current_first_half_index >= first_half_element_no) { a[k++] = second_half[current_second_half_index++]; continue; } if (current_second_half_index >= second_half_element_no) { a[k++] = first_half[current_first_half_index++]; continue; } if (first_half[current_first_half_index] < second_half[current_second_half_index]) { a[k++] = first_half[current_first_half_index++]; } else { a[k++] = second_half[current_second_half_index++]; } } } 

У меня также есть версия, здесь , которая выведет полезную информацию и предоставит более наглядное представление о том, что происходит выше. Выделение синтаксиса также лучше, если это полезно.

Картинка стоит тысячи слов, а анимация стоит 10 000.

Ознакомьтесь с следующей анимацией, взятой из Википедии , которая поможет вам понять, как работает алгоритм сортировки слияния.

Подробная анимация с объяснением для каждого шага процесса сортировки для любознательных.

Еще одна интересная анимация различных типов алгоритмов сортировки.