Как правильно сгладить кривую?

Я предпочитаю фильтр Савицки-Голея . Он использует наименьшие квадраты для регрессии небольшого окна ваших данных на полином, а затем использует полином для оценки точки в центре окна. Наконец, окно сдвигается вперед на одну точку данных, и процесс повторяется. Это продолжается до тех пор, пока каждая точка не будет оптимально скорректирована относительно своих соседей. Он отлично работает даже с шумными образцами из непериодических и нелинейных источников.

Вот пример поваренной книги . См. Мой код ниже, чтобы получить представление о том, как легко его использовать. Примечание. Я оставил код для определения функции savitzky_golay() потому что вы можете буквально скопировать / вставить его из приведенного выше примера поваренной книги.

 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0,2*np.pi,100) y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2 yhat = savitzky_golay(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3 plt.plot(x,y) plt.plot(x,yhat, color='red') plt.show() 

ОБНОВЛЕНИЕ: Мне пришло в голову, что пример кулинарной книги, с которым я связан, был снят. К счастью, похоже, фильтр Savitzky-Golay был включен в библиотеку SciPy , как указывает @dodohjk .

Если вас интересует «плавная» версия периодического сигнала (например, вашего примера), то FFT – это правильный путь. Возьмите преобразование Фурье и вычтите низкочастотные частоты:

 import numpy as np import scipy.fftpack N = 100 x = np.linspace(0,2*np.pi,N) y = np.sin(x) + np.random.random(N) * 0.2 w = scipy.fftpack.rfft(y) f = scipy.fftpack.rfftfreq(N, x[1]-x[0]) spectrum = w**2 cutoff_idx = spectrum < (spectrum.max()/5) w2 = w.copy() w2[cutoff_idx] = 0 y2 = scipy.fftpack.irfft(w2) 

Даже если ваш сигнал не является полностью периодическим, это отлично справится с вычитанием белого шума. Там используется множество типов фильтров (high-pass, low-pass и т. Д.), Соответствующий зависит от того, что вы ищете.

Быстрый и грязный способ сглаживания данных, которые я использую, на основе скользящего среднего (сверткой):

 x = np.linspace(0,2*np.pi,100) y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.8 def smooth(y, box_pts): box = np.ones(box_pts)/box_pts y_smooth = np.convolve(y, box, mode='same') return y_smooth plot(x, y,'o') plot(x, smooth(y,3), 'r-', lw=2) plot(x, smooth(y,19), 'g-', lw=2) 

Приведение скользящего среднего к вашим данным сгладит шум, см. Этот ответ, как это сделать.

Если вы хотите использовать LOWESS для соответствия вашим данным (это похоже на скользящее среднее, но более сложное), вы можете сделать это с помощью библиотеки statsmodels :

 import numpy as np import pylab as plt import statsmodels.api as sm x = np.linspace(0,2*np.pi,100) y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2 lowess = sm.nonparametric.lowess(y, x, frac=0.1) plt.plot(x, y, '+') plt.plot(lowess[:, 0], lowess[:, 1]) plt.show() 

Наконец, если вы знаете функциональную форму вашего сигнала, вы можете подогнать кривую к своим данным, что, вероятно, будет лучше всего.

Другой вариант – использовать KernelReg в statsmodel :

 from statsmodels.nonparametric.kernel_regression import KernelReg import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0,2*np.pi,100) y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2 # The third parameter specifies the type of the variable x; # 'c' stands for continuous kr = KernelReg(y,x,'c') plt.plot(x, y, '+') y_pred, y_std = kr.fit(x) plt.plot(x, y_pred) plt.show()