Производные суммирования
Время от времени я использую sympy, но я не очень хорош в этом. В настоящий момент я застрял в определении списка индексированных переменных, т. Е. От n1 до nmax и выполнения на нем суммирования. Тогда я хочу иметь возможность взять производную:
До сих пор я пробовал следующее:
- Производный массив в python?
- Вычисление 3D-градиента с неравномерно разнесенными точками
- Найти все локальные Maxima и Minima, когда значения x и y заданы как numpy массивы
- scipy.misc.derivative для функции множественного аргумента
numSpecies = 10 n = IndexedBase('n') i = symbols("i",cls=Idx) nges = summation(n[i],[i,1,numSpecies]) Однако, если я попытаюсь взять производную по одной переменной, это не удастся:
diff(nges,n[5])
Я также пытался избежать работы с IndexedBase .
numSpecies = 10 n = symbols('n0:%d'%numSpecies) k = symbols('k',integer=True) ntot = summation(n[k],[k,0,numSpecies])
Однако здесь уже суммирование происходит из-за смешения кортежей python и суммирования sympy.
Как я могу выполнять индексированные производные базы или какое-то обходное решение?
3 Solutions collect form web for “Производные суммирования”
С версией разработки Sympy ваш пример работает.
Чтобы установить версию разработки Sympy, просто потяните ее с помощью git :
git clone git://github.com/sympy/sympy.git cd sympy
Затем запустите python с этого пути или установите PYTHONPATH для включения этого каталога перед установкой Python по умолчанию.
Ваш пример в версии разработки:
In [3]: numSpecies = 10 In [4]: n = IndexedBase('n') In [5]: i = symbols("i",cls=Idx) In [6]: nges = summation(n[i],[i,1,numSpecies]) In [7]: nges Out[7]: n[10] + n[1] + n[2] + n[3] + n[4] + n[5] + n[6] + n[7] + n[8] + n[9] In [8]: diff(nges,n[5]) Out[8]: 1
Вы также можете использовать сокращенную форму суммирования:
In [9]: nges_uneval = Sum(n[i], [i,1,numSpecies]) In [10]: nges_uneval Out[10]: 10 ___ ╲ ╲ n[i] ╱ ╱ ‾‾‾ i = 1 In [11]: diff(nges_uneval, n[5]) Out[11]: 10 ___ ╲ ╲ δ ╱ 5,i ╱ ‾‾‾ i = 1 In [12]: diff(nges_uneval, n[5]).doit() Out[12]: 1
Также обратите внимание, что в следующей версии SymPy вы сможете выводить символы с символическими индексами:
In [13]: j = symbols("j") In [13]: diff(n[i], n[j]) Out[13]: δ j,i
Где вы получаете дельту Кронекера .
Если вам не хочется устанавливать версию разработки Sympy, просто дождитесь следующей полной версии (вероятно, выйдет осенью этого года), она будет поддерживать производные от IndexedBase .
Я не знаю, почему подход IndexedBase не работает (мне также было бы интересно узнать). Однако вы можете сделать следующее:
import sympy as sp numSpecies = 10 n = sp.symbols('n0:%d'%numSpecies) # note that n equals the tuple (n0, n1, ..., n9) ntot = sum(n) # sum elements of n using the standard # Python function for summing tuple elements #ntot = sp.Add(*n) # same result using Sympy function sp.diff(ntot, n[5])
Я не понимаю, что вы хотите сделать. Однако, возможно, это поможет. Отредактировано в ответ на два полученных комментария.
from sympy import * nspecies = 10 [var('n%s'%_) for _ in range(nspecies)] expr = sympify('+'.join(['n%s'%_ for _ in range(nspecies)])) expr print ( diff(expr,n1) ) expr = sympify('n0**n1+n1**n2') expr print ( diff(expr,n1) )
Только первое выражение отвечает на исходный вопрос. Это результат.
1 n0**n1*log(n0) + n1**n2*n2/n1