Гауссовская фильтрация изображения с помощью Nan в Python

в словах:

Гауссовский фильтр, который игнорирует NaN в заданном массиве U, можно легко получить, применив стандартный гауссовский фильтр к двум вспомогательным массивам V и W и взяв соотношение двух, чтобы получить результат Z.

Здесь V – копия исходного U с заменой NaN на нули, а W – массив единиц с нулями, указывающий положение NaNs в исходном U.

Идея состоит в том, что замена NaN на нули вводит ошибку в отфильтрованном массиве, который, однако, может быть скомпенсирован путем применения того же гауссовского фильтра к другому вспомогательному массиву и объединения двух.

в Python:

 import scipy as sp import scipy.ndimage U=sp.randn(10,10) # random array... U[U<2]=np.nan # ...with NaNs for testing V=U.copy() V[U!=U]=0 VV=sp.ndimage.gaussian_filter(V,sigma=2.0) W=0*U.copy()+1 W[U!=U]=0 WW=sp.ndimage.gaussian_filter(W,sigma=2.0) Z=VV/WW , import scipy as sp import scipy.ndimage U=sp.randn(10,10) # random array... U[U<2]=np.nan # ...with NaNs for testing V=U.copy() V[U!=U]=0 VV=sp.ndimage.gaussian_filter(V,sigma=2.0) W=0*U.copy()+1 W[U!=U]=0 WW=sp.ndimage.gaussian_filter(W,sigma=2.0) Z=VV/WW 

в цифрах:

Здесь коэффициенты гауссовского фильтра устанавливаются на [0.25,0.50,0.25] для демонстрационных целей и суммируются до одного 0,25 + 0,50 + 0,25 = 1 без потери общности.

После замены NaN на нули и применения гауссова фильтра (см. Ниже VV) ясно, что нули вводят ошибку, т. Е. Из-за «отсутствующих» данных коэффициенты 0,25 + 0,50 = 0,75 не суммируют до одного больше и поэтому недооценивают «истинную» ценность.

Однако это можно скомпенсировать, используя второй вспомогательный массив (см. WW ниже), который после фильтрации с тем же гауссовским просто содержит сумму коэффициентов.

Таким образом, разделение двух фильтрованных вспомогательных массивов масштабирует коэффициенты таким образом, что они суммируются до единицы, в то время как позиции NaN игнорируются.

 array U 1 2 NaN 1 2 auxiliary V 1 2 0 1 2 auxiliary W 1 1 0 1 1 position abcde filtered VV_b = 0.25*V_a + 0.50*V_b + 0.25*V_c = 0.25*1 + 0.50*2 + 0 = 1.25 filtered WW_b = 0.25*W_a + 0.50*W_b + 0.25*W_c = 0.25*1 + 0.50*1 + 0 = 0.75 ratio Z = VV_b / WW_b = (0.25*1 + 0.50*2) / (0.25*1 + 0.50*1) = 0.333*1 + 0.666*2 = 1.666 

Самое простое – превратить nan s в нули через nan_to_num . Является ли это значимым или нет, это отдельный вопрос.