Catmull-Rom сплайнов в python

3 очка? Catmull-Rom определяется для 4 точек, например p_1 p0 p1 p2; кубическая кривая переходит от p0 в p1, а внешние точки p_1 и p2 определяют наклоны при p0 и p1. Чтобы нарисовать кривую через некоторые точки в массиве P, сделайте что-то вроде этого:

for j in range( 1, len(P)-2 ): # skip the ends for t in range( 10 ): # t: 0 .1 .2 .. .9 p = spline_4p( t/10, P[j-1], P[j], P[j+1], P[j+2] ) # draw p def spline_4p( t, p_1, p0, p1, p2 ): """ Catmull-Rom (Ps can be numpy vectors or arrays too: colors, curves ...) """ # wikipedia Catmull-Rom -> Cubic_Hermite_spline # 0 -> p0, 1 -> p1, 1/2 -> (- p_1 + 9 p0 + 9 p1 - p2) / 16 # assert 0 <= t <= 1 return ( t*((2-t)*t - 1) * p_1 + (t*t*(3*t - 5) + 2) * p0 + t*((4 - 3*t)*t + 1) * p1 + (t-1)*t*t * p2 ) / 2 

Можно использовать кусочно-квадратичные кривые через 3 точки – см. Доджсон, Квадратичная интерполяция для повторной выборки изображений . Что вы действительно хотите сделать?

Вот что: jj_catmull , который, кажется, находится на Python, возможно, вы можете найти то, что вам нужно.

Как уже упоминалось ранее, вам нужно 4 очка для камуфляжа, а конечные точки – проблема. Я рассматривал их применение вместо естественных кубических сплайнов (что потенциальное превышение за пределами известного диапазона данных нецелесообразно в моем приложении). Как и код @ denis, вот что-то, что может вам помочь (обратите внимание на несколько вещей: 1) Этот код просто случайно генерирует очки, я уверен, что вы можете использовать приведенные в качестве примера примеры использования ваших собственных данных. 2) Я создаю расширенные конечные точки, сохраняя наклон между первой / последней двумя точками – используя произвольное расстояние 1% от домена. 3) Я использую унифицированную, центростремительную и параметризацию хордовых узлов для сравнения):

 # coding: utf-8 # In[1]: import numpy import matplotlib.pyplot as plt get_ipython().magic(u'pylab inline') # In[2]: def CatmullRomSpline(P0, P1, P2, P3, a, nPoints=100): """ P0, P1, P2, and P3 should be (x,y) point pairs that define the Catmull-Rom spline. nPoints is the number of points to include in this curve segment. """ # Convert the points to numpy so that we can do array multiplication P0, P1, P2, P3 = map(numpy.array, [P0, P1, P2, P3]) # Calculate t0 to t4 alpha = a def tj(ti, Pi, Pj): xi, yi = Pi xj, yj = Pj return ( ( (xj-xi)**2 + (yj-yi)**2 )**0.5 )**alpha + ti t0 = 0 t1 = tj(t0, P0, P1) t2 = tj(t1, P1, P2) t3 = tj(t2, P2, P3) # Only calculate points between P1 and P2 t = numpy.linspace(t1,t2,nPoints) # Reshape so that we can multiply by the points P0 to P3 # and get a point for each value of t. t = t.reshape(len(t),1) A1 = (t1-t)/(t1-t0)*P0 + (t-t0)/(t1-t0)*P1 A2 = (t2-t)/(t2-t1)*P1 + (t-t1)/(t2-t1)*P2 A3 = (t3-t)/(t3-t2)*P2 + (t-t2)/(t3-t2)*P3 B1 = (t2-t)/(t2-t0)*A1 + (t-t0)/(t2-t0)*A2 B2 = (t3-t)/(t3-t1)*A2 + (t-t1)/(t3-t1)*A3 C = (t2-t)/(t2-t1)*B1 + (t-t1)/(t2-t1)*B2 return C def CatmullRomChain(P,alpha): """ Calculate Catmull Rom for a chain of points and return the combined curve. """ sz = len(P) # The curve C will contain an array of (x,y) points. C = [] for i in range(sz-3): c = CatmullRomSpline(P[i], P[i+1], P[i+2], P[i+3],alpha) C.extend(c) return C # In[139]: # Define a set of points for curve to go through Points = numpy.random.rand(10,2) #Points=array([array([153.01,722.67]),array([152.73,699.92]),array([152.91,683.04]),array([154.6,643.45]), # array([158.07,603.97])]) #Points = array([array([0,92.05330318]), # array([2.39580622,29.76345192]), # array([10.01564963,16.91470591]), # array([15.26219886,71.56301997]), # array([15.51234733,73.76834447]), # array([24.88468545,50.89432899]), # array([27.83934153,81.1341789]), # array([36.80443404,56.55810783]), # array([43.1404725,16.96946811]), # array([45.27824599,15.75903418]), # array([51.58871027,90.63583215])]) x1=Points[0][0] x2=Points[1][0] y1=Points[0][1] y2=Points[1][1] x3=Points[-2][0] x4=Points[-1][0] y3=Points[-2][1] y4=Points[-1][1] dom=max(Points[:,0])-min(Points[:,0]) rng=max(Points[:,1])-min(Points[:,1]) pctdom=1 pctdom=float(pctdom)/100 prex=x1+sign(x1-x2)*dom*pctdom prey=(y1-y2)/(x1-x2)*(prex-x1)+y1 endx=x4+sign(x4-x3)*dom*pctdom endy=(y4-y3)/(x4-x3)*(endx-x4)+y4 print len(Points) Points=list(Points) Points.insert(0,array([prex,prey])) Points.append(array([endx,endy])) print len(Points) # In[140]: #Define alpha a=0. # Calculate the Catmull-Rom splines through the points c = CatmullRomChain(Points,a) # Convert the Catmull-Rom curve points into x and y arrays and plot x,y = zip(*c) plt.plot(x,y,c='green',zorder=10) a=0.5 c = CatmullRomChain(Points,a) x,y = zip(*c) plt.plot(x,y,c='blue') a=1. c = CatmullRomChain(Points,a) x,y = zip(*c) plt.plot(x,y,c='red') # Plot the control points px, py = zip(*Points) plt.plot(px,py,'o',c='black') plt.grid(b=True) plt.show() # In[141]: Points # In[104]: