Вычисления свертки в Numpy / Scipy

Профилирование некоторой вычислительной работы, которую я делаю, показало мне, что одним узким местом в моей программе была функция, которая в основном делала это ( np – numpy , sp scipy ): 

 def mix1(signal1, signal2): spec1 = np.fft.fft(signal1, axis=1) spec2 = np.fft.fft(signal2, axis=1) return np.fft.ifft(spec1*spec2, axis=1)

Оба сигнала имеют форму (C, N) где C – количество наборов данных (обычно меньше 20), а N – количество выборок в каждом наборе (около 5000). Вычисление для каждого набора (строки) полностью не зависит от какого-либо другого набора.

Я понял, что это была просто свертка, поэтому я попытался ее заменить: 

 def mix2(signal1, signal2): outputs = np.empty_like(signal1) for idx, row in enumerate(outputs): outputs[idx] = sp.signal.convolve(signal1[idx], signal2[idx], mode='same') return outputs

… просто чтобы узнать, получили ли я те же результаты. Но я этого не делал, и мои вопросы:

  1. Почему нет?
  2. Есть ли лучший способ вычислить эквивалент mix1() ?

(Я понимаю, что mix2 вероятно, не был бы быстрее, как есть, но, возможно, это была хорошая отправная точка для параллелизации.)

Вот полный сценарий, который я использовал, чтобы быстро проверить это: 

 import numpy as np import scipy as sp import scipy.signal N = 4680 C = 6 def mix1(signal1, signal2): spec1 = np.fft.fft(signal1, axis=1) spec2 = np.fft.fft(signal2, axis=1) return np.fft.ifft(spec1*spec2, axis=1) def mix2(signal1, signal2): outputs = np.empty_like(signal1) for idx, row in enumerate(outputs): outputs[idx] = sp.signal.convolve(signal1[idx], signal2[idx], mode='same') return outputs def test(num, chans): sig1 = np.random.randn(chans, num) sig2 = np.random.randn(chans, num) res1 = mix1(sig1, sig2) res2 = mix2(sig1, sig2) np.testing.assert_almost_equal(res1, res2) if __name__ == "__main__": np.random.seed(0x1234ABCD) test(N, C)

Поэтому я проверил это и теперь могу подтвердить несколько вещей:

1) numpy.convolve не является циркулярным, что дает вам код fft:

2) БПФ не внутренне прокладывает до мощности 2. Сравните значительно разные скорости следующих операций: 

 x1 = np.random.uniform(size=2**17-1) x2 = np.random.uniform(size=2**17) np.fft.fft(x1) np.fft.fft(x2)

3) Нормализация не является разницей – если вы делаете наивную круговую свертку, добавляя a (k) * b (ik), вы получите результат кода FFT.

Дело в том, что отступы до степени 2 будут менять ответ. Я слышал рассказы о том, что есть способы справиться с этим, умело используя простые факторы длины (упомянутые, но не закодированные в Numerical Recipes), но я никогда не видел, чтобы люди действительно это делали.

scipy.signal.fftconvolve выполняет свертку с помощью FFT, это код python. Вы можете изучить исходный код и исправить функцию mix1.

Как упоминалось ранее, функция scipy.signal.convolve не выполняет круговую свертку. Если вам нужна круговая свертка, выполняемая в реальном пространстве (в отличие от использования fft), я предлагаю использовать функцию scipy.ndimage.convolve. Он имеет параметр режима, который может быть установлен на «wrap», что делает его круговой сверткой. 

 for idx, row in enumerate(outputs): outputs[idx] = sp.ndimage.convolve(signal1[idx], signal2[idx], mode='wrap')
    Interesting Posts

    Артефакты в свертке

    Аргумент «Тензорный поток»

    python scipy convolve2d кажется неправильным

    Ускорить цикл в свертке для numpy 3D-массива?

    Знакомство с NumPy's Convolve

    Сверточная сеть Tensorflow

    TensorFlow подает целое число

    Python keras как преобразовать плотный слой в сверточный слой

    Python SciPy свернут против fftconvolve

    Улучшение производительности