поместим эллипс в Python с учетом множества точек xi = (xi, yi)
Я вычисляю ряд индексов из двумерных точек (x, y). Один индекс – это отношение между малой и большой осью. Чтобы соответствовать эллипсу, я использую следующий пост
когда я запускаю эту функцию, конечные результаты выглядят странно, потому что центр и длина оси не в масштабе с двумерными точками
- Python PIL: Как нарисовать эллипс в середине изображения?
- Эллипс участка с matplotlib.pyplot (Python)
- Как проверить, перекрываются ли области (Python)
center = [ 560415.53298363+0.j 6368878.84576771+0.j] angle of rotation = (-0.0528033467597-5.55111512313e-17j) axes = [0.00000000-557.21553487j 6817.76933256 +0.j] заблаговременно за помощь
import numpy as np from numpy.linalg import eig, inv def fitEllipse(x,y): x = x[:,np.newaxis] y = y[:,np.newaxis] D = np.hstack((x*x, x*y, y*y, x, y, np.ones_like(x))) S = np.dot(DT,D) C = np.zeros([6,6]) C[0,2] = C[2,0] = 2; C[1,1] = -1 E, V = eig(np.dot(inv(S), C)) n = np.argmax(np.abs(E)) a = V[:,n] return a def ellipse_center(a): b,c,d,f,g,a = a[1]/2, a[2], a[3]/2, a[4]/2, a[5], a[0] num = b*ba*c x0=(c*db*f)/num y0=(a*fb*d)/num return np.array([x0,y0]) def ellipse_angle_of_rotation( a ): b,c,d,f,g,a = a[1]/2, a[2], a[3]/2, a[4]/2, a[5], a[0] return 0.5*np.arctan(2*b/(ac)) def ellipse_axis_length( a ): b,c,d,f,g,a = a[1]/2, a[2], a[3]/2, a[4]/2, a[5], a[0] up = 2*(a*f*f+c*d*d+g*b*b-2*b*d*fa*c*g) down1=(b*ba*c)*( (ca)*np.sqrt(1+4*b*b/((ac)*(ac)))-(c+a)) down2=(b*ba*c)*( (ac)*np.sqrt(1+4*b*b/((ac)*(ac)))-(c+a)) res1=np.sqrt(up/down1) res2=np.sqrt(up/down2) return np.array([res1, res2]) if __name__ == '__main__': points = [(560036.4495758876, 6362071.890493258), (560036.4495758876, 6362070.890493258), (560036.9495758876, 6362070.890493258), (560036.9495758876, 6362070.390493258), (560037.4495758876, 6362070.390493258), (560037.4495758876, 6362064.890493258), (560036.4495758876, 6362064.890493258), (560036.4495758876, 6362063.390493258), (560035.4495758876, 6362063.390493258), (560035.4495758876, 6362062.390493258), (560034.9495758876, 6362062.390493258), (560034.9495758876, 6362061.390493258), (560032.9495758876, 6362061.390493258), (560032.9495758876, 6362061.890493258), (560030.4495758876, 6362061.890493258), (560030.4495758876, 6362061.390493258), (560029.9495758876, 6362061.390493258), (560029.9495758876, 6362060.390493258), (560029.4495758876, 6362060.390493258), (560029.4495758876, 6362059.890493258), (560028.9495758876, 6362059.890493258), (560028.9495758876, 6362059.390493258), (560028.4495758876, 6362059.390493258), (560028.4495758876, 6362058.890493258), (560027.4495758876, 6362058.890493258), (560027.4495758876, 6362058.390493258), (560026.9495758876, 6362058.390493258), (560026.9495758876, 6362057.890493258), (560025.4495758876, 6362057.890493258), (560025.4495758876, 6362057.390493258), (560023.4495758876, 6362057.390493258), (560023.4495758876, 6362060.390493258), (560023.9495758876, 6362060.390493258), (560023.9495758876, 6362061.890493258), (560024.4495758876, 6362061.890493258), (560024.4495758876, 6362063.390493258), (560024.9495758876, 6362063.390493258), (560024.9495758876, 6362064.390493258), (560025.4495758876, 6362064.390493258), (560025.4495758876, 6362065.390493258), (560025.9495758876, 6362065.390493258), (560025.9495758876, 6362065.890493258), (560026.4495758876, 6362065.890493258), (560026.4495758876, 6362066.890493258), (560026.9495758876, 6362066.890493258), (560026.9495758876, 6362068.390493258), (560027.4495758876, 6362068.390493258), (560027.4495758876, 6362068.890493258), (560027.9495758876, 6362068.890493258), (560027.9495758876, 6362069.390493258), (560028.4495758876, 6362069.390493258), (560028.4495758876, 6362069.890493258), (560033.4495758876, 6362069.890493258), (560033.4495758876, 6362070.390493258), (560033.9495758876, 6362070.390493258), (560033.9495758876, 6362070.890493258), (560034.4495758876, 6362070.890493258), (560034.4495758876, 6362071.390493258), (560034.9495758876, 6362071.390493258), (560034.9495758876, 6362071.890493258), (560036.4495758876, 6362071.890493258)] a_points = np.array(points) x = a_points[:, 0] y = a_points[:, 1] from pylab import * plot(x,y) show() a = fitEllipse(x,y) center = ellipse_center(a) phi = ellipse_angle_of_rotation(a) axes = ellipse_axis_length(a) print "center = ", center print "angle of rotation = ", phi print "axes = ", axes from pylab import * plot(x,y) plot(center[0:1],center[1:], color = 'red') show()
каждая вершина является xi, y, i точкой 
график 2D-точки и центра эллипса 
используя OpenCV, я получаю следующий результат:
import cv PointArray2D32f = cv.CreateMat(1, len(points), cv.CV_32FC2) for (i, (x, y)) in enumerate(points): PointArray2D32f[0, i] = (x, y) # Fits ellipse to current contour. (center, size, angle) = cv.FitEllipse2(PointArray2D32f) (center, size, angle) ((560030.625, 6362066.5),(10.480490684509277, 17.20206642150879),144.34889221191406)
One Solution collect form web for “поместим эллипс в Python с учетом множества точек xi = (xi, yi)”
Расчет для fitEllipse возвращает фиктивные результаты, потому что значения для x и y очень велики по сравнению с изменением значений. Если вы попытаетесь распечатать собственные значения E например, вы видите
array([ 0.00000000e+00 +0.00000000e+00j, 0.00000000e+00 +0.00000000e+00j, 0.00000000e+00 +0.00000000e+00j, -1.36159790e-12 +8.15049878e-12j, -1.36159790e-12 -8.15049878e-12j, 1.18685632e-11 +0.00000000e+00j])
Они практически равны нулю! Ясно, что здесь есть какая-то числовая неточность.
Вы можете исправить эту проблему, перемещая среднее значение ваших данных ближе к нулю, чтобы значения были более «нормальными», а изменение между цифрами стало более значительным.
x = a_points[:, 0] y = a_points[:, 1] xmean = x.mean() ymean = y.mean() x = x-xmean y = y-ymean
Затем вы можете успешно найти центр, фи и оси, а затем снова переместить центр обратно (xmean, ymean):
center = ellipse_center(a) center[0] += xmean center[1] += ymean
import numpy as np import numpy.linalg as linalg import matplotlib.pyplot as plt def fitEllipse(x,y): x = x[:,np.newaxis] y = y[:,np.newaxis] D = np.hstack((x*x, x*y, y*y, x, y, np.ones_like(x))) S = np.dot(DT,D) C = np.zeros([6,6]) C[0,2] = C[2,0] = 2; C[1,1] = -1 E, V = linalg.eig(np.dot(linalg.inv(S), C)) n = np.argmax(np.abs(E)) a = V[:,n] return a def ellipse_center(a): b,c,d,f,g,a = a[1]/2, a[2], a[3]/2, a[4]/2, a[5], a[0] num = b*ba*c x0=(c*db*f)/num y0=(a*fb*d)/num return np.array([x0,y0]) def ellipse_angle_of_rotation( a ): b,c,d,f,g,a = a[1]/2, a[2], a[3]/2, a[4]/2, a[5], a[0] return 0.5*np.arctan(2*b/(ac)) def ellipse_axis_length( a ): b,c,d,f,g,a = a[1]/2, a[2], a[3]/2, a[4]/2, a[5], a[0] up = 2*(a*f*f+c*d*d+g*b*b-2*b*d*fa*c*g) down1=(b*ba*c)*( (ca)*np.sqrt(1+4*b*b/((ac)*(ac)))-(c+a)) down2=(b*ba*c)*( (ac)*np.sqrt(1+4*b*b/((ac)*(ac)))-(c+a)) res1=np.sqrt(up/down1) res2=np.sqrt(up/down2) return np.array([res1, res2]) def find_ellipse(x, y): xmean = x.mean() ymean = y.mean() x -= xmean y -= ymean a = fitEllipse(x,y) center = ellipse_center(a) center[0] += xmean center[1] += ymean phi = ellipse_angle_of_rotation(a) axes = ellipse_axis_length(a) x += xmean y += ymean return center, phi, axes if __name__ == '__main__': points = [(560036.4495758876, 6362071.890493258), (560036.4495758876, 6362070.890493258), (560036.9495758876, 6362070.890493258), (560036.9495758876, 6362070.390493258), (560037.4495758876, 6362070.390493258), (560037.4495758876, 6362064.890493258), (560036.4495758876, 6362064.890493258), (560036.4495758876, 6362063.390493258), (560035.4495758876, 6362063.390493258), (560035.4495758876, 6362062.390493258), (560034.9495758876, 6362062.390493258), (560034.9495758876, 6362061.390493258), (560032.9495758876, 6362061.390493258), (560032.9495758876, 6362061.890493258), (560030.4495758876, 6362061.890493258), (560030.4495758876, 6362061.390493258), (560029.9495758876, 6362061.390493258), (560029.9495758876, 6362060.390493258), (560029.4495758876, 6362060.390493258), (560029.4495758876, 6362059.890493258), (560028.9495758876, 6362059.890493258), (560028.9495758876, 6362059.390493258), (560028.4495758876, 6362059.390493258), (560028.4495758876, 6362058.890493258), (560027.4495758876, 6362058.890493258), (560027.4495758876, 6362058.390493258), (560026.9495758876, 6362058.390493258), (560026.9495758876, 6362057.890493258), (560025.4495758876, 6362057.890493258), (560025.4495758876, 6362057.390493258), (560023.4495758876, 6362057.390493258), (560023.4495758876, 6362060.390493258), (560023.9495758876, 6362060.390493258), (560023.9495758876, 6362061.890493258), (560024.4495758876, 6362061.890493258), (560024.4495758876, 6362063.390493258), (560024.9495758876, 6362063.390493258), (560024.9495758876, 6362064.390493258), (560025.4495758876, 6362064.390493258), (560025.4495758876, 6362065.390493258), (560025.9495758876, 6362065.390493258), (560025.9495758876, 6362065.890493258), (560026.4495758876, 6362065.890493258), (560026.4495758876, 6362066.890493258), (560026.9495758876, 6362066.890493258), (560026.9495758876, 6362068.390493258), (560027.4495758876, 6362068.390493258), (560027.4495758876, 6362068.890493258), (560027.9495758876, 6362068.890493258), (560027.9495758876, 6362069.390493258), (560028.4495758876, 6362069.390493258), (560028.4495758876, 6362069.890493258), (560033.4495758876, 6362069.890493258), (560033.4495758876, 6362070.390493258), (560033.9495758876, 6362070.390493258), (560033.9495758876, 6362070.890493258), (560034.4495758876, 6362070.890493258), (560034.4495758876, 6362071.390493258), (560034.9495758876, 6362071.390493258), (560034.9495758876, 6362071.890493258), (560036.4495758876, 6362071.890493258)] fig, axs = plt.subplots(2, 1, sharex = True, sharey = True) a_points = np.array(points) x = a_points[:, 0] y = a_points[:, 1] axs[0].plot(x,y) center, phi, axes = find_ellipse(x, y) print "center = ", center print "angle of rotation = ", phi print "axes = ", axes axs[1].plot(x, y) axs[1].scatter(center[0],center[1], color = 'red', s = 100) axs[1].set_xlim(x.min(), x.max()) axs[1].set_ylim(y.min(), y.max()) plt.show()
