Птичий взгляд на линейную алгебру мера карты – определитель
Увлекательное погружение в мир линейной алгебры разбираемся в мере карты через призму взора птицы
Это вторая глава незаконченной книги о линейной алгебре, “Обзор линейной алгебры”. Содержание на данный момент:
- Глава 1: Основы
- Глава 2: (Текущая) Измерение карты – определители
Линейная алгебра – это инструмент многих измерений. Независимо от того, чем вы занимаетесь, как только вы переходите к n измерениям, линейная алгебра становится неотъемлемой частью.
В предыдущей главе мы описали абстрактные линейные отображения. В этой главе мы начинаем работать с матрицами. Будут рассмотрены практические вопросы, такие как численная стабильность, эффективные алгоритмы и т. д.
I) Как измерить линейное отображение?
В предыдущей главе мы обсудили понятие векторных пространств (в основном, это n-мерные коллекции чисел, и более обще: коллекции полей) и линейные отображения, действующие между двумя такими векторными пространствами, переносящие объекты из одного в другое.
- Рекомендательные системы на основе неявной обратной связи с использованием TensorFlow Recommenders
- Введение в Embedchain – платформу для данных, специально созданную для юристов относящихся к Master of Laws (LLM)
- SIKaя-pMectpИЧecкaя peЗeя-ИcЛeДoвaHИЯ Paзвивaeт ИcкуcCTBeHHЫЙ HeЙpoИд пo ECфEкTИBHoмy UnИчT F ДaHHыx CyberКЛAd’E
В качестве примера таких отображений можно рассмотреть векторное пространство, представляющее поверхность планеты, на которой вы находитесь, и другое векторное пространство, представляющее поверхность стола, за которым вы можете сидеть. Фактические карты мира являются также отображениями в этом смысле, поскольку они “отображают” каждую точку на поверхности Земли на точку на бумаге или поверхности стола, хотя они не являются линейными отображениями, поскольку они не сохраняют относительные площади (например, Гренландия выглядит намного больше, чем на самом деле, на некоторых проекциях).
После выбора базиса для векторного пространства (набор “независимых” векторов в пространстве; в общем случае может быть бесконечное количество выборов) каждому линейному отображению на этом векторном пространстве присваивается уникальная матрица.
На данный момент давайте ограничим наше внимание отображениями, которые переносят векторы из n-мерного пространства обратно в n-мерное пространство (мы обобщим позже). Матрицы, соответствующие таким линейным отображениям, имеют размерность n x n (см. раздел III главы 1).
