Смеси гауссовых моделей (GMM) от теории к реализации

Смеси гауссовых моделей (GMM) от теории к практике

Подробное объяснение GMM и алгоритма Expectation-Maximization, используемого для их обучения

Гауссовы смесевые модели (GMM) – это статистические модели, представляющие данные в виде смеси гауссовых (нормальных) распределений. Эти модели могут использоваться для выявления групп в наборе данных и для описания сложной мульти-модальной структуры распределений данных.

GMM используются в различных приложениях машинного обучения, включая кластеризацию, оценку плотности и распознавание образов.

В этой статье мы сначала рассмотрим смесевые модели, сосредоточившись на гауссовой смесевой модели и ее основных принципах. Затем мы рассмотрим, как оценивать параметры этих моделей с помощью мощной техники, известной как Expectation-Maximization (EM) и предоставим пошаговое руководство по реализации этой техники с нуля на языке Python. Наконец, мы продемонстрируем, как выполнять кластеризацию с использованием GMM и библиотеки Scikit-Learn.

Смесевые модели

Смесевая модель – это вероятностная модель для представления данных, которые могут возникать из нескольких различных источников или категорий, каждая из которых моделируется отдельным вероятностным распределением. Например, финансовые доходы обычно ведут себя по-разному в нормальных рыночных условиях и в периоды кризиса, поэтому их можно моделировать как смесь двух различных распределений.

• «2023 год стал годом больших языковых моделей тогда и сейчас»
• История открытых LLM имитация и согласование (Часть Третья)
• Переход на следующий шаг с помощью мер запаса в DAX

Формально, если X – это случайная переменная, распределение которой является смесью K компонентных распределений, функция плотности вероятности (PDF) или функция массы вероятности (PMF) X может быть записана следующим образом:

где:

• p(x) – это общая плотность или функция массы смесевой модели.
• K – количество компонентных распределений в смеси.
• fₖ(x; θₖ) – функция плотности или функция массы k-го компонентного распределения с параметрами θₖ.
• wₖ – это коэффициент смешивания для k-го компонента, где 0 ≤ wₖ ≤ 1, и сумма коэффициентов равна 1. wₖ также известен как “априорная”…