За пределами кривой Белла Введение в t-распределение

Введение в t-распределение

Откройте происхождение, теорию и использование знаменитого распределения t-стюдента

Что такое t-распределение?

t-распределение – это непрерывное вероятностное распределение, очень похожее на нормальное распределение, но имеющее следующие ключевые отличия:

• Более тяжелые хвосты: Большая часть его вероятностной массы находится на краях (больший эксцесс). Это означает, что вероятнее получить значения, далекие от среднего.
• Один параметр: t-распределение имеет только один параметр – степени свободы, так как оно используется, когда мы не знаем дисперсию генеральной совокупности.

Интересный факт о t-распределении заключается в том, что оно иногда называется “распределением Стьюдента”. Это связано с тем, что изобретатель распределения, Уильям Сили Госсет, английский статистик, опубликовал его под псевдонимом “Студент”, чтобы сохранить свою анонимность, что привело к названию “распределение Стьюдента”.

Теория и определение

Давайте рассмотрим некоторую теорию, лежащую в основе распределения, чтобы построить математическую интуицию.

Происхождение

Происхождение t-распределения связано с идеей моделирования данных, имеющих нормальное распределение, не зная дисперсию генеральной совокупности этих данных.

• Полное руководство по обучению BERT с нуля Введение
• Как создать график помады с помощью Matplotlib
• 10 лучших конструкторов веб-сайтов на ИИ

Например, предположим, что мы берем выборку из n точек данных из нормального распределения, следующим образом будут вычислены среднее значение и дисперсия этой выборки:

Где:

• x̄ – выборочное среднее.
• s – выборочное стандартное отклонение.

Объединяя эти два уравнения, мы можем построить следующую случайную величину:

Здесь μ – среднее значение генеральной совокупности, а t – t-статистика, относящаяся к t-распределению!

Посмотрите здесь на более подробное вывод.

Функция плотности вероятности

Как указано выше, t-распределение параметризуется только одним значением – степенью свободы, ν, и его функция плотности вероятности выглядит так: