Введение в статистику с использованием языка программирования R

Introduction to statistics using the R programming language

От основных концепций до продвинутых техник, этот статья – ваше всеобъемлющее руководство. R, инструмент с открытым исходным кодом, позволяет энтузиастам данных исследовать, анализировать и визуализировать данные с высокой точностью. Независимо от того, изучаете ли вы описательные статистики, распределения вероятностей или сложные модели регрессии, многофункциональность R и обширные пакеты обеспечивают бесшовное статистическое исследование.

Погрузитесь в учебное путешествие, в котором мы разберем основы, разоблачим сложные методики и покажем, как R способствует более глубокому пониманию мира, основанного на данных.

Что такое R?

R – мощный язык программирования с открытым исходным кодом и окружение, созданное специально для статистического анализа. Разработанный статистиками, R служит универсальной платформой для манипулирования данными, визуализации и моделирования. Благодаря обширной коллекции пакетов, пользователи R могут раскрывать сложные аналитические инсайты и принимать обоснованные решения. В качестве основного инструмента для статистиков и аналитиков данных, R предлагает доступный вход в исследование и интерпретацию данных.

Узнайте больше: Полное руководство по изучению науки о данных с нуля на R

• Автоматическое дифференцирование с помощью Python и C++ для глубокого обучения
• В этой статье по искусственному интеллекту от GSAi China представлено всестороннее исследование автономных агентов на основе LLM.
• Революционизация взаимодействия между человеком и машиной появление инженерии мгновенных ответов

Основы программирования на R

Перед тем, как погрузиться в мир статистического анализа с использованием языка программирования R, крайне важно ознакомиться с основными концепциями программирования на R. Прежде чем приступить к более сложным анализам, необходимо понять основы R, поскольку именно он является движущей силой для статистических вычислений и манипуляций данными.

Установка и настройка

Установка R на ваш компьютер является необходимым первым шагом. Вы можете установить и скачать программу с официального веб-сайта (The R Project for Statistical Computing). RStudio (Posit) – интегрированная среда разработки (IDE), которую вы можете использовать для более практичного программирования на R.

Понимание среды R

R предоставляет интерактивную среду, в которой вы можете непосредственно вводить и выполнять команды. Он является и языком программирования, и средой. Взаимодействие с R можно осуществлять через IDE или интерфейс командной строки. Вы можете выполнять вычисления, анализировать данные, создавать визуализации и выполнять другие задачи.

Рабочая область и переменные

В R ваша текущая рабочая область содержит все переменные и объекты, которые вы создаете во время сеанса. С помощью оператора присваивания (‘<- ‘или ‘= ‘), можно создавать переменные, присваивая им значения. Данные могут храниться в переменных, включая логические значения, текст, числа и многое другое.

Основный синтаксис

R имеет простой синтаксис, который легко изучить. Команды записываются в функциональном стиле, с именем функции, за которым следуют аргументы, заключенные в скобки. Например, для печати вы бы использовали функцию ‘print() ‘.

Структуры данных

R предлагает несколько основных структур данных для работы с различными типами данных:

• Векторы: Коллекция элементов одного типа данных.
• Матрицы: 2D-массивы данных с рядами и столбцами.
• Таблицы данных: Табличные структуры с рядами и столбцами, аналогичные электронной таблице или таблице SQL.
• Списки: Коллекции различных типов данных, организованные в иерархическую структуру.
• Факторы: Используются для категоризации и хранения данных, которые относятся к дискретным категориям.
• Массивы: Многомерные версии векторов.

Рабочий пример

Рассмотрим простой пример расчета среднего значения набора чисел:

# Создание вектора чисел

numbers <- c(12, 23, 45, 67, 89)

# Расчет среднего значения с помощью функции mean()

mean_value <- mean(numbers)

print(mean_value)

Описательная статистика в R

Понимание характеристик и закономерностей внутри набора данных становится возможным благодаря описательной статистике, фундаментальному компоненту анализа данных. С помощью языка программирования R мы можем легко выполнять различные описательные статистические расчеты и визуализации, чтобы извлечь важные инсайты из наших данных.

Также читайте: Полное руководство по статистике для науки о данных

Расчет мер центральной тенденции

R предоставляет функции для расчета ключевых мер центральной тенденции, таких как среднее значение, медиана и мода. Эти меры помогают нам понять типичное или центральное значение набора данных. Например, функция ‘mean()’ вычисляет среднее значение, а функция ‘median()’ находит среднее значение при упорядочивании данных.

Вычисление мер изменчивости

Меры изменчивости, включая размах, дисперсию и стандартное отклонение, предоставляют информацию о распределении или разбросе данных. Функции R, такие как ‘range()’, ‘var()’ и ‘sd()’, позволяют нам количественно оценить степень отклонения данных от центрального значения.

Генерация частотных распределений и гистограмм

Частотные распределения и гистограммы визуально представляют распределение данных по различным значениям или диапазонам. Возможности R позволяют нам создавать частотные таблицы и генерировать гистограммы с помощью функций ‘table()’ и ‘hist()’. Эти инструменты позволяют нам выявлять закономерности, пики и пробелы в распределении данных.

Рабочий пример

Давайте рассмотрим практический пример вычисления среднего значения и построения гистограммы набора данных:

# Пример набора данных

data <- c(34, 45, 56, 67, 78, 89, 90, 91, 100)

# Вычисление среднего значения

mean_value <- mean(data)

print(paste(“Среднее значение:”, mean_value))

# Создание гистограммы

hist(data, main=“Гистограмма примера данных”, xlab=“Значение”, ylab=“Частота”)

Визуализация данных с помощью R

Визуализация данных является важным инструментом для понимания закономерностей, трендов и взаимосвязей в наборах данных. Язык программирования R предлагает богатую экосистему пакетов и функций, которые позволяют создавать впечатляющие и информативные визуализации, позволяющие эффективно передавать результаты анализа технической и не технической аудитории.

Создание точечных графиков, линейных графиков и столбчатых диаграмм

R предоставляет простые функции для создания точечных графиков, линейных графиков и столбчатых диаграмм, необходимых для изучения взаимосвязей между переменными и трендов во времени. Функция ‘plot()’ является универсальной и позволяет создавать широкий спектр графиков, указывая тип визуализации.

Настройка графиков с использованием пакета ggplot2

Пакет ggplot2 революционизировал визуализацию данных в R. Он следует принципу построения слоистых графиков, позволяя пользователям создавать сложные визуализации шаг за шагом. С ggplot2 варианты настройки практически безграничны. Вы можете добавлять заголовки, метки, палитры цветов и даже гранулы для создания многофункциональных графиков, улучшающих ясность и полноту ваших визуализаций.

Визуализация взаимосвязей и трендов в данных

Возможности визуализации R выходят за рамки простых графиков. С помощью инструментов, таких как матрицы точечных графиков и графики пар, вы можете визуализировать взаимосвязи между несколькими переменными в одной визуализации. Кроме того, вы можете создавать графики временных рядов для изучения трендов во времени, ящиковые диаграммы для сравнения распределений и тепловые карты для выявления закономерностей в больших наборах данных.

Рабочий пример

Давайте рассмотрим практический пример создания точечного графика с использованием R:

# Пример набора данных

x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

y <- c(10, 15, 12, 20, 18)

# Создание точечного графика

plot(x, y, main=“Пример точечного графика”, xlab=“Ось X”, ylab=“Ось Y”)

Вероятность и распределения

Теория вероятностей является основой статистики и предоставляет математический фреймворк для количественной оценки неопределенности и случайности. Понимание понятий вероятности и работа с вероятностными распределениями является ключевым для статистического анализа, моделирования и симуляций в контексте языка программирования R.

Понимание понятий вероятности

Вероятность наступления события известна как вероятность. Работа с идеями вероятности, такими как независимые и зависимые события, условная вероятность и закон больших чисел, становится возможной с помощью R. Применяя эти концепции, мы можем делать прогнозы и принимать обоснованные решения на основе неопределенных результатов.

Работа с распределениями вероятности

R предлагает широкий набор функций для работы с различными вероятностными распределениями. Нормальное распределение, характеризующееся средним и стандартным отклонением, часто встречается в статистике. R позволяет нам вычислять кумулятивные вероятности и квантили для нормального распределения. Аналогично, биномиальное распределение, моделирующее количество успехов в фиксированном числе независимых испытаний, широко используется для моделирования дискретных результатов.

Симуляция случайных переменных и распределений в R

Симуляция является мощным методом для понимания сложных систем или явлений путем генерации случайных выборок. Встроенные функции и пакеты R позволяют генерировать случайные числа из различных распределений. Путем симуляции случайных переменных мы можем оценить поведение системы в различных сценариях, проверить статистические методы и выполнять монте-карло-симуляции для различных приложений.

Рабочий пример

Давайте рассмотрим пример симуляции броска кубика с использованием функции ‘sample()’ в R:

# Симулируем бросок справедливого шестигранного кубика 100 раз

rolls <- sample(1:6, 100, replace = TRUE)

# Вычисляем пропорции каждого результата

proportions <- table(rolls) / length(rolls)

print(proportions)

Статистическое выводимое

Статистическое выводимое предполагает делать вывод о популяции на основе выборки данных. Овладение техниками статистического вывода на языке программирования R является важным для точных обобщений и информированных решений на основе ограниченных данных.

Введение в проверку гипотез

Проверка гипотез является основой статистического вывода. R облегчает проверку гипотез, предоставляя функции, такие как ‘t.test()’ для проведения t-тестов и ‘chisq.test()’ для хи-квадрат тестов. Например, можно использовать t-тест, чтобы определить, есть ли значительная разница в средних значениях двух групп, например, проверить, есть ли эффект от нового лекарства по сравнению с плацебо.

Проведение t-тестов и хи-квадрат тестов

Функции ‘t.test()’ и ‘chisq.test()’ в R упрощают процесс проведения этих тестов. Они могут быть использованы для оценки поддержки выборочных данных определенной гипотезы. Например, для определения наличия значительной корреляции между курением и заболеваемостью раком легких можно использовать хи-квадрат тест на категориальных данных.

Интерпретация p-значений и деление выводов

В проверке гипотез p-значение количественно оценивает силу доказательств против нулевой гипотезы. В выводе R часто включается p-значение, которое помогает принять решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы. Например, если вы проводите t-тест и получаете очень низкое p-значение (например, меньше 0.05), вы можете сделать вывод, что средние значения сравниваемых групп значительно различаются.

Рабочий пример

Допустим, мы хотим проверить, является ли средний возраст двух групп значительно различным с использованием t-теста:

# Выборочные данные для двух групп

group1 <- c(25, 28, 30, 33, 29)

group2 <- c(31, 35, 27, 30, 34)

# Проведение независимого t-теста

result <- t.test(group1, group2)

# Вывод p-значения

print(paste(“P-значение:”, result$p.value))

Анализ регрессии

Анализ регрессии является основной статистической техникой для моделирования и прогнозирования взаимосвязи между переменными. Овладение анализом регрессии на языке программирования R открывает возможности для понимания сложных взаимосвязей, выявления влиятельных факторов и прогнозирования результатов.

Основы линейной регрессии

Простой, но эффективный метод для моделирования линейной взаимосвязи между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными – это линейная регрессия. Для подгонки моделей линейной регрессии R предлагает функции, такие как ‘lm()’, которые позволяют оценить влияние предикторов на результат.

Выполнение линейной регрессии в R

Функция ‘lm()’ в R является ключевой для выполнения линейной регрессии. Указав зависимые и независимые переменные, вы можете оценить коэффициенты, представляющие наклон и пересечение регрессионной линии. Эта информация помогает вам понять силу и направление взаимосвязей между переменными.

Оценка соответствия модели и прогнозирование

Инструменты регрессии R выходят за пределы подгонки модели. Вы можете использовать функции, такие как ‘summary()’, чтобы получить всесторонние понимание производительности модели, включая коэффициенты, стандартные ошибки и p-значения. Более того, R позволяет делать прогнозы с использованием подогнанной модели, позволяя оценивать результаты на основе заданных входных значений.

Рабочий пример

Рассмотрим прогнозирование оценки студента на экзамене на основе количества часов, которые он учился с использованием линейной регрессии:

# Пример данных: часы обучения и оценки на экзамене

часы <- c(2, 4, 3, 6, 5)

оценки <- c(60, 75, 70, 90, 80)

# Выполнить линейную регрессию

модель <- lm(оценки ~ часы)

# Вывести сводку модели

summary(модель)

ANOVA и экспериментальное проектирование

Анализ дисперсии (ANOVA) – это важный статистический метод, используемый для сравнения средних значений в нескольких группах и оценки влияния категориальных факторов. В языке программирования R ANOVA позволяет исследователям выявлять эффекты различных лечений, экспериментальных условий или переменных на результаты.

Понятия анализа дисперсии

ANOVA используется для анализа дисперсии между группами и внутри групп с целью определения наличия значительных различий в средних значениях. Он включает разделение общей изменчивости на компоненты, обусловленные различными источниками, такими как эффекты лечения и случайная изменчивость.

Проведение однофакторного и двухфакторного ANOVA

Функции R, такие как ‘aov()’, облегчают как однофакторный, так и двухфакторный ANOVA. Однофакторный ANOVA сравнивает средние значения внутри одного категориального фактора, в то время как двухфакторный ANOVA включает два категориальных фактора, изучая их основные эффекты и взаимодействия.

Проектирование экспериментов и интерпретация результатов

Экспериментальное проектирование является ключевым в ANOVA. Надлежаще спроектированные эксперименты контролируют факторы, влияющие на результаты, и обеспечивают значимые результаты. Выходные данные ANOVA в R предоставляют важную информацию, такую как F-статистика, p-значения и степени свободы, что помогает интерпретировать, являются ли наблюдаемые различия статистически значимыми.

Рабочий пример

Представьте, что вы сравниваете эффекты различных удобрений на рост растений. Используя однофакторный ANOVA в R:

# Пример данных: рост растений с различными удобрениями

удобрение_А <- c(10, 12, 15, 14, 11)

удобрение_В <- c(18, 20, 16, 19, 17)

удобрение_С <- c(25, 23, 22, 24, 26)

# Выполнить однофакторный ANOVA

результат <- aov(c(удобрение_А, удобрение_В, удобрение_С) ~ rep(1:3, each = 5))

# Вывести сводку ANOVA

summary(результат)

Непараметрические методы

Непараметрические методы – это ценные статистические техники, которые предлагают альтернативы традиционным параметрическим методам, когда нарушаются предположения о распределении данных. В контексте языка программирования R понимание и применение непараметрических тестов предоставляют надежные решения для анализа данных, не соответствующих нормальности.

Обзор непараметрических тестов

Непараметрические тесты не предполагают определенного распределения в популяции, что делает их подходящими для асимметричных или нестандартных данных. R предлагает различные непараметрические тесты, такие как тест Манна-Уитни, тест ранговых сумм Уилкоксона и тест Крускала-Уоллиса, которые могут использоваться для сравнения групп или оценки отношений.

Применение непараметрических тестов в R

Функции R, такие как ‘Wilcox.test()’ и ‘Kruskal.test()’, упрощают применение непараметрических тестов. Эти тесты основаны на сравнении рангов, а не на предположении о конкретных распределениях. Например, тест Манна-Уитни может анализировать, отличаются ли значительно распределения двух групп.

Преимущества и применение

Непараметрические методы имеют преимущества при работе с небольшими выборками, ненормальными или порядковыми данными. Они обеспечивают надежные результаты, не полагаясь на распределительные предположения. Возможности непараметрического анализа в R предоставляют исследователям мощный инструментарий для проведения гипотезных тестов и выводов на основе данных, которые могут не соответствовать параметрическим предположениям.

Рабочий пример

Например, давайте используем тест ранговых сумм Уилкоксона для сравнения медианных значений двух групп:

# Пример данных: две группы

group1 <- c(15, 18, 20, 22, 25)

group2 <- c(22, 24, 26, 28, 30)

# Выполнение теста ранговых сумм Уилкоксона

result <- Wilcox.test(group1, group2)

# Вывод p-значения

print(paste(“P-значение:”, result$p.value))

Анализ временных рядов

Анализ временных рядов является мощным статистическим методом, используемым для понимания и прогнозирования закономерностей в последовательных данных, часто собранных во временных интервалах. Овладение анализом временных рядов на языке программирования R позволяет выявлять тренды и сезонность и прогнозировать будущие значения в различных областях.

Введение в данные временных рядов

Данные временных рядов характеризуются хронологическим порядком и временными зависимостями. R предлагает специализированные инструменты и функции для работы с данными временных рядов, что позволяет анализировать тренды и флуктуации, которые могут не быть очевидными в поперечных данных.

Визуализация и декомпозиция временных рядов

R позволяет создавать информативные графики временных рядов, визуально выявляя паттерны, такие как тренды и сезонность. Кроме того, функции, например ‘decompose()’, могут декомпозировать временные ряды на компоненты, такие как тренд, сезонность и остаточный шум.

Прогнозирование с использованием моделей временных рядов

Прогнозирование будущих значений является основной целью анализа временных рядов. В модулях временных рядов R представлены модели, такие как ARIMA (авторегрессионная интегрированная скользящая средняя) и методы экспоненциального сглаживания. Эти модели позволяют делать прогнозы на основе исторических паттернов и трендов.

Рабочий пример

Например, рассмотрим прогнозирование ежемесячных продаж с использованием модели ARIMA:

# Пример данных временных рядов: ежемесячные продажи

sales <- c(100, 120, 130, 150, 140, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220)

# Построение модели ARIMA

<- forecast::auto.arima(sales)

# Прогнозирование будущих значений

forecasts <- forecast::forecast(model, h = 3)

print(forecasts)

Заключение

В этой статье мы исследовали мир статистики с использованием языка программирования R. От понимания основ R-программирования и выполнения описательной статистики до изучения продвинутых тем, таких как анализ регрессии, экспериментальное проектирование и анализ временных рядов, R является неотъемлемым инструментом для статистиков, аналитиков данных и исследователей. Сочетая вычислительные возможности R с вашими знаниями в области, вы можете выявлять ценные идеи, принимать обоснованные решения и способствовать развитию знаний в вашей области.