Многоуровневое исследование возможно!
Многомерное исследование возможно!
(По крайней мере математически)
Исследование многомерных миров – общая тема научно-фантастических рассказов и фильмов. В то время как путешествие через такие миры остается фантазией, математика помогает нам приблизиться даже к наиболее невероятным идеям. Если вы когда-либо думали: «Опять день без вычисления определителя матрицы», то подождите. Линейная алгебра может быть ближе, чем вам кажется! Переход от сложных к более простым структурам данных происходит каждый день на вашем телефоне, компьютере и потоковых приложениях. Эти операции – настоящие математические многомерные порталы. В этой статье объясняется Анализ главных компонент – что это такое, почему это важно и как это работает.
Карл Саган объясняет…
На YouTube есть видео Карла Сагана, в котором он объясняет, как представитель из высших измерений будет выглядеть для жителей более низких измерений. Этот красивый урок взят из известной серии Сагана, Космос. Как и во многих других отрывках из своего шоу, Саган мастерски объясняет, как некоторые двумерные существа в «плоской» реальности испытают посещение 3-мерного яблока. В действительности, математика, лежащая в основе перехода из более высоких в более низкие измерения, не выходит за рамки курса линейной алгебры. Как сказал Саган в конце видео: «В то время как мы не можем представить себе мир четырех измерений, мы вполне можем о нем подумать».
Яблоко, проецированное на плоскость двух измерений, может не выглядеть точно так же, как яблоко, но оно может дать нам представление о его форме и размере. На картинке ниже показаны яблоко и морковь, проецированные на двумерные поверхности. Мы, вероятно, сможем узнать яблоко, просто глядя на любую из проекций. С другой стороны, может быть сложно понять, что нижняя проекция соответствует моркови. Это означает, что мы теряем некоторую информацию каждый раз, когда проецируем высокомерные объекты на низкомерные пространства. Однако эти проекции помогают нам представить, как высокомерный объект будет выглядеть в нашем мире.
