Что такое единичный корень временного ряда?

Что означает единичный корень временного ряда?

Ответ на один из самых важных вопросов в анализе временных рядов

Фото Icons8 Team на Unsplash

Предмет

Единичный корень появляется во множестве литературы по временным рядам и прогнозированию (простите за каламбур).

Википедия определяет единичный корень следующим образом:

«В теории вероятностей и статистике единичный корень является особенностью некоторых стохастических процессов (например, случайных блужданий), которая может вызывать проблемы в статистическом выводе, связанном с моделями временных рядов. Линейный стохастический процесс имеет единичный корень, если 1 является корнем его характеристического уравнения. Такой процесс является нестационарным, но не всегда имеет тренд».

Да, мне тоже не очень понятно…

Однако вышесказанное усложняет ситуацию, и на самом деле, единичный корень – это не особо сложное понятие, с которым можно разобраться.

Что такое стационарность?

Обзор

Чтобы понять единичные корни, мы должны сначала ясно понять понятие стационарности. Я уже рассматривал эту тему в предыдущем блоге и видео на YouTube, но мы быстро повторим основные моменты.

Простое и интуитивное объяснение необходимости стационарности в моделировании временных рядов.

Простое и интуитивное объяснение необходимости стационарности в моделировании временных рядов.

towardsdatascience.com

Стационарный временной ряд обладает следующими свойствами:

  • Постоянное среднее значение во времени
  • Постоянная дисперсия (автоковариация) во времени
  • Статистические свойства не меняются и являются постоянными

Другими словами, временной ряд не имеет долгосрочного тренда вверх или вниз, и его колебания не увеличиваются или уменьшаются со временем.

Пример

Ниже приведен пример на Python нестационарного временного ряда, где среднее значение и…